Demokrasi Neden Matematiksel Olarak İmkansız?

Önemli çıkarımlar:

• Demokrasinin Matematiksel Çıkmazları: Oylama Sistemlerine Derinlemesine Bir Bakış

• Seçim Sistemlerinin Perde Arkası: Neden "Mükemmel" Demokrasi İmkansız Olabilir?

• Arrow'un İmkansızlık Teoremi ve Ötesi: Demokrasiyi Yeniden Düşünmek

• Oy Verirken Bilinmesi Gerekenler: Demokrasinin Matematiksel Sınırları ve Çözüm Önerileri

Demokrasi, insanlık tarihi boyunca farklı biçimlerde uygulanmış ve tartışılmış bir yönetim biçimidir. Ancak, matematiksel olarak demokrasi kavramının bazı temel sorunlar barındırdığı, hatta belirli koşullar altında "imkansız" hale gelebileceği ileri sürülmektedir. Bu iddia, insan doğası veya toplumsal istikrarsızlık üzerine bir yorumdan ziyade, kullandığımız seçim yöntemlerinin temelden irrasyonel olabileceği gerçeğine dayanmaktadır. Bu durum, matematiksel olarak kanıtlanmış ve hatta bir Nobel Ödülü'ne yol açmış önemli bir gerçektir.

Oy Verme Sistemlerinin Çıkmazları: Matematiksel Bir Bakış

İnsan gruplarının karar verme süreçlerini ve oylama sistemlerimizin karşılaştığı zorlukları inceleyen Sosyal Seçim Teorisi (Social Choice Theory) adlı bir matematik dalı bulunmaktadır. Bu alandaki çalışmalar, farklı oylama yöntemlerinin beklenmedik sonuçlar doğurabileceğini göstermiştir.

Basit Çoğunluk Sistemi (First-Past-The-Post)

En basit seçim yöntemlerinden biri, seçmenlerin tek bir adayı işaretlemesini ve en çok oyu alan adayın kazanmasını içeren "basit çoğunluk sistemi"dir. Bu sistem, İngiltere'de 14. yüzyıldan beri kullanılmakta olup, günümüzde 44 ülke tarafından liderlerini seçmek için tercih edilmektedir. Ancak bu sistemin ciddi sorunları vardır:

• Azınlık Hükümetleri: Bu sistemde, ülkenin çoğunluğunun oy vermediği bir partinin iktidara gelmesi sıkça görülebilir. Örneğin, son 100 yılda İngiliz Parlamentosu'nda tek bir partinin çoğunluğu elde ettiği 21 durumdan sadece ikisinde seçmenlerin çoğunluğu o partiye oy vermiştir.

• Spoiler Etkisi: Benzer partiler birbirlerinden oy çalarak, seçmenlerin aslında tercih etmediği bir adayın kazanmasına neden olabilir. 2000 ABD başkanlık seçimleri, Ralph Nader'in oylarının Al Gore'dan çalınması ve George W. Bush'un kazanmasıyla bu duruma çarpıcı bir örnek teşkil etmiştir.

• İki Partili Sistem Eğilimi: Bu sistem, gücün büyük partilerde yoğunlaşmasına ve sonunda iki partili bir sisteme yol açmasına neden olur. Bu etki, Duverger Yasası olarak bilinir.

Anında İkinci Tur (Instant Runoff) veya Tercihli Oylama (Ranked Choice Voting)

Basit çoğunluk sisteminin sorunlarını aşmak için geliştirilen bir diğer yöntem, adayların mutlak çoğunluğu (%50+1) almasını gerektiren ve eğer kimse alamazsa en az oyu alan adayın elenerek oylarının ikinci tercihlere dağıtıldığı "anında ikinci tur" veya "tercihli oylama" sistemidir. Bu sistem, seçmenlerin tercihlerini sıralamasına olanak tanır. Bu yöntem, adayların birbirlerine karşı daha nazik davranmalarını teşvik edebilir, çünkü ikinci ve üçüncü tercih oylarına ihtiyaç duyabilirler. Ancak bu sistemin de bir sorunu vardır:

• Beklenmedik Sonuçlar: Bir adayın daha kötü performans göstermesinin aslında kazanmasına yardımcı olabildiği durumlar ortaya çıkabilir. Bu, oylama sistemlerinde istenmeyen bir durumdur.

Condorcet Metodu ve Paradoksu

18. yüzyılda Fransız matematikçi Condorcet, her adayın diğer tüm adaylarla teke tek seçimlerde kazanması durumunda seçimin en adil olacağını düşündüğü bir oylama sistemi önerdi. Bu sistem, aslında 450 yıl önce Raymond Lull tarafından da keşfedilmişti. Ancak Condorcet, kendi sistemiyle ilgili bir sorunla karşılaştı:

19. Condorcet Paradoksu: Bu paradoks, seçmenlerin tercihlerinin döngüsel bir yapıya sahip olabileceği durumları ifade eder. Örneğin, A adayı B'ye, B adayı C'ye tercih edilirken, C adayının A'ya tercih edilmesi gibi bir döngü oluşabilir. Bu durumda, açık bir kazanan belirlemek imkansız hale gelir. Condorcet, bu sorunu çözemeden Fransız Devrimi sırasında hayatını kaybetti.

Arrow'un İmkansızlık Teoremi: Demokrasi Mahkum mu?

Yüz elli yıl boyunca düzinelerce matematikçi, Condorcet veya Borda'nın fikirlerini temel alarak yeni oylama sistemleri önerdi veya mevcutları değiştirdi. Ancak her sistem benzer sorunlarla karşılaşıyordu: Condorcet Döngüleri veya kazanma şansı olmayan adayların seçim sonucunu etkilemesi.

1951 yılında Kenneth Arrow, doktora tezinde bir oylama sisteminin sahip olması gereken beş temel ve makul koşulu ortaya koydu:

1. Oybirliği (Unanimity): Eğer gruptaki herkes bir seçeneği diğerine tercih ediyorsa, sonuç da bunu yansıtmalıdır.

2. Diktatör Olmaması (Non-Dictatorship): Hiçbir tek kişinin oyu, diğer herkesin tercihlerini geçersiz kılmamalıdır.

3. Kısıtlanmamış Alan (Unrestricted Domain): Herkes istediği gibi oy kullanabilmeli ve sistem her zaman bir sonuç üretmelidir.

4. Geçişlilik (Transitivity): Eğer bir grup A'yı B'ye, B'yi de C'ye tercih ediyorsa, A'yı C'ye de tercih etmelidir.

5. İlgisiz Alternatiflerin Bağımsızlığı (Independence of Irrelevant Alternatives): Eğer grubun tercihi A'nın B'ye karşı ise, üçüncü bir seçeneğin (C) eklenmesi bu tercihi değiştirmemelidir.

Ancak Arrow, üç veya daha fazla adayın olduğu sıralı oylama sistemlerinde bu beş koşulun hepsini aynı anda sağlamanın imkansız olduğunu kanıtladı. Bu, Arrow'un İmkansızlık Teoremi olarak bilinir ve o kadar çığır açıcıydı ki, Arrow'a 1972'de Nobel Ekonomi Ödülü kazandırdı. Bu teorem, seçmen tercihlerini rasyonel bir şekilde bir araya getirecek sıralı bir seçim yönteminin olmadığını ortaya koymaktadır.

Demokrasi İçin Bir Umut Var mı?

Arrow'un teoremi demokrasi için bir felaket gibi görünse de, bazı iyimser gelişmeler de mevcuttur. Duncan Black'in "medyan seçmen teoremi" gibi çalışmalar, seçmenlerin ve adayların tek bir boyutta (örneğin liberalden muhafazakara) doğal olarak dağıldığı durumlarda, medyan seçmenin tercihinin çoğunluk kararını yansıtabileceğini göstermiştir.

Ayrıca, Arrow'un İmkansızlık Teoremi yalnızca sıralı oylama sistemleri için geçerlidir. "Dereceli oylama sistemleri" (rated voting systems) adı verilen başka bir oylama türü mevcuttur. Bunların en basiti "onay oylaması"dır (approval voting). Bu sistemde seçmenler, onayladıkları tüm adayları işaretlerler. Daha gelişmiş versiyonlarında ise adaylara belirli puanlar verilebilir (örneğin -10'dan +10'a kadar).

Araştırmalar, onay oylamasının seçmen katılımını artırdığını, olumsuz kampanyaları azalttığını ve "spoiler etkisini" önlediğini göstermiştir. Seçmenler, partinin büyüklüğü hakkında endişelenmeden bir adayı onaylayabilirler. Bu sistemin sayımı da basittir: her adayın onay yüzdesi sayılır ve en yüksek onayı alan kazanır. Kenneth Arrow bile hayatının sonlarına doğru dereceli oylama sistemlerinin muhtemelen en iyi yöntem olduğunu kabul etmiştir. Onay oylaması yeni değildir; 1294-1621 yılları arasında papaların seçilmesinde ve Birleşmiş Milletler Genel Sekreteri'nin seçilmesinde kullanılmıştır.

Sonuç

Peki, demokrasi matematiksel olarak imkansız mı? Eğer dünyanın çoğu ülkesinin liderlerini seçmek için kullandığı sıralı oylama yöntemlerini kullanırsak, evet. Bazı yöntemler, insanların tercihlerini bir araya getirmede diğerlerinden açıkça daha iyidir. Basit çoğunluk sisteminin kusurları göz önüne alındığında, kullanımı oldukça saçma görünmektedir.

Ancak her şeyin mükemmel olmaması, denemememiz gerektiği anlamına gelmez. Dünyaya ilgi duymak, sorunları önemsemek ve siyasi olarak angaje olmak önemlidir. Winston Churchill'in dediği gibi, "Demokrasi, denenmiş diğer tüm yönetim biçimleri hariç, en kötü yönetim biçimidir." Demokrasi mükemmel değildir, ancak elimizdeki en iyi şeydir. Oyun çarpık olabilir, ama kasabadaki tek oyun budur.

Dünya değişiyor; bugün işlerin nasıl yürüdüğü, yarın nasıl yürüyeceğinin garantisi değildir. Başkanları nasıl seçtiğimizden işlerimizi nasıl yaptığımıza kadar her şey değişebilir. Neyse ki, geleceğin getireceği her şeye hazır olmanın kolay bir yolu var: Bilginizi ve eleştirel düşünme becerilerinizi her gün biraz daha genişletmek.