Matematikte 'Kağıt Tembelliği : İşlemi Yazmamak Çocuğun Gelecekteki Başarısını Nasıl Etkiler?

Bir eğitim danışmanı olarak, velilerle yaptığım görüşmelerde en sık karşılaştığım yakınmalardan biri şudur:

"Çocuğum işlemlerini kâğıda dökmüyor ve sadece sonucu söylüyor."

Çoğu ebeveyn, bu alışkanlığın disiplinsizlikten kaynaklandığını düşünür. Ancak bu varsayıma ihtiyatlı yaklaşmak gerekir. Çünkü işlemleri yazmak her zaman iyi bir fikir olmadığı gibi, gereksiz yere zorlamak öğrencinin öğrenme motivasyonunu da zedeleyebilir.

Matematik KULÜBÜ'ne kabul ettiğimiz öğrencilerimizin birçoğu, okul matematik derslerinde hiçbir yazılı işlem yapmadan doğru sonuca ulaşabilecek beceri ve yeteneğe sahipler.

Peki neden yazsınlar ki?

Birçok ara adımı not alma zorunluluğu, genellikle öğrencinin yararından çok, öğretmenin kontrol etme ihtiyacı için yapılmış gibi algılanır.

Zihinsel Matematik: Hız ve Kavramsal Anlayış

Zihinsel matematik (mental math) becerisi son derece olumlu bir yetenektir. Hiç kimse "13 × 1.000" gibi basit bir çarpma işleminin adımlarını kâğıda yazmamalıdır. Hatta öğrencileri, bilindik algoritmaları kullanmak yerine zihinsel çözüme teşvik ettiğimizde, bu durum onların bilişsel akışını artırarak matematiksel özgüvenlerini yükseltir.

Doğru kavramsal anlayışla, zor görünen problemler bile zihinsel olarak çözülebilir.

Örneğin "6×27 + 23×6" işlemini düşünelim. Standart yöntemle çarpma ve toplama yapmak sıkıcıdır. Oysa Dağılma Özelliği'ni (Distributive Property) bilen bir öğrenci, bunun "6×(27+23)" yani "6×50" olduğunu anlar ve sonucu anında 300 olarak bulur.

Bu tür durumlarda, amaç işlem adımlarını artırmak değil, aksine gerekli adım sayısını en aza indirmektir. 

Matematik, sadece sonuca ulaşma sanatı değil, aynı zamanda bunu en zarif ve en kısa yoldan yapma sanatıdır.

İşlemi Ne Zaman ve Neden Yazmalıyız?

Zihinsel matematiğin gücünü teslim ettikten sonra, "işlemi yazmanın" ne zaman faydalı olduğunu doğru bir perspektife oturtmamız gerekiyor. Öğrenciler, yazılı çalışmanın değerini, ancak başka türlü çözemeyecekleri kadar karmaşık problemlerle karşılaştıklarında anlarlar.

İşlemi yazma ihtiyacı genellikle üç temel durumda ortaya çıkar:

1. Bilişsel Yük Azaltma ve Hata Analizi

Öğrenci alıştığı zorluk seviyesinin üzerine çıktığında, beyninde aynı anda çok fazla bilgiyi (sayılar, ara sonuçlar, kurallar) tutmaya çalışır. Bu, çalışma belleğini (working memory) aşırı yükler ve hata yapma olasılığını artırır.

İşte bu noktada yazılı çalışma, bir bilişsel çıpa görevi görür. Öğrenci ara hesaplamaları kâğıda dökerek beynindeki yükü azaltır, dikkatini dağıtan unsurları sabitler ve yalnızca problem çözmenin bir sonraki adımına odaklanabilir. Hata yaptığında ise geri dönüp nerede yanıldığını, kendi yazdığı deliller üzerinden kolayca görebilir.

2. Kalıcı Öğrenme ve Nöropsikolojik Pekiştirme

Yazılı çözüm sadece bir kontrol mekanizması değildir; aynı zamanda öğrenmenin nöropsikolojik bir parçasıdır. Motor eylem (el yazısı), bilişsel hafızayla sinirsel bağlantılar kurarak kavramsal bilginin kalıcılığını artırır. İşlem basamaklarını kâğıda dökmek, öğrencinin kavramsal şemaları daha sağlam bir şekilde inşa etmesine yardımcı olur.

3. Matematiksel İletişim ve Metabilişsel Farkındalık

Matematik, bireysel bir eylem olmaktan çok, diyalojik bir iletişim sürecidir. Öğrenci yazılı bir çözüm ortaya koyduğunda, bunu başka birine, öğretmenine, arkadaşına veya kendine, açıklamak zorundadır.

• Akran İletişimi: İki öğrencinin farklı cevaplar bulduğu durumlarda, anlaşmazlığı çözmenin tek yolu, her birinin kendi matematiksel kanıtını (yazılı işlemini) paylaşmasıdır.

• Metabilişsel Gelişim: Bir eğitimcinin en büyük hedeflerinden biri, öğrenciye ne yazdığını, neden yazdığını ve nereye yazdığını öğretmektir.

  
  

  Ancak bunun bir adım ötesi, öğrencinin kendi kendine "Bu adımı unutmamak için not almalıyım," ya da "Neden bu yolu seçtim?" diye sormasıdır. Bu metabilişsel farkındalık (kendi düşünme sürecini izleme) becerisi, yazılı düşünme etkinlikleriyle gelişir.

Yazılı Çözüm Becerisini Geliştirme Stratejileri

Yazılı çözümü zorunlu tutmak yerine, onu öğrenmenin doğal bir parçası haline getiren stratejiler şunlardır:

1. Aşırı Özelleştirilmiş Rehberlik (Scaffolding)

Öğrenci karmaşık bir problemle ilk kez karşılaştığında, ona sadece "İşlemlerini yaz" demek yetersizdir. Bunun yerine, bir süreliğine çok spesifik rehberlik sağlamak gerekir:

• Ne? "Değişkenler arasındaki bu ilişkiyi veya bu ara sonucu kâğıda yaz."

• Neden? "Bunu yazmazsan, dört adım sonra unutabilirsin ve çözümü baştan yapmak zorunda kalırsın."

• Nereye? (Şaşırtıcı görünse de önemlidir) "Lütfen bu ara işlemi, problemi çözmeye başladığın satırın hemen altına, karışmayacak şekilde not et."

Öğrenci bu süreci içselleştirmeye başladığında, rehberlik yavaşça geri çekilmeli ve bağımsızlığa giden yol açılmalıdır.

2. Görselleştirme ve Diyagram Kültürü

Geometri olsun ya da olmasın, birçok matematik problemi (özellikle sayma ve olasılık) görsel bir temsil gerektirir. Diyagram veya grafik çizmek, öğrencinin soyut bilgiyi somutlaştırmasına yardımcı olur. Bu, öğrencinin kâğıt üzerindeki düşüncesini organize etme becerisini doğal yollardan geliştiren bir etkinliktir.

3. Esnek Geçiş Modelleri

Öğrencileri sadece tek bir çözüme zorlamak yerine, onlara esnek geçiş modelleri sunmalıyız:

• Mental-First (Önce Zihinden): Öğrenci hızlıca zihinden çözer, ancak ardından süreci kısaca yazılı olarak açıklar. (Özellikle sınav odaklı eğitim sistemimiz bağlamında, bu hem hızı hem de düşünce düzenini bir arada tutar.)

• Paper-First (Önce Yazılı): Karmaşık bir problemi önce kâğıt üzerinde detaylıca çözer, ardından aynı problem tipini daha hızlı çözmek için zihinsel kısa yollar geliştirir.

Sonuç

Matematik KULÜBÜ'nde amacımız, öğrencilerin sadece doğru sonuca ulaşması değil, aynı zamanda iyi birer matematiksel iletişimci olmalarıdır. Bazı öğrenciler için bu beceri doğal olarak gelirken, çoğu için tıpkı diğer beceriler gibi azimle öğrenilmesi gereken bir süreçtir.

Yetişkinler olarak bize düşen görev, öğrencileri sırf okulda öğretmenlerini memnun etsinler diye yazmaya zorlamak yerine, onları doğru zamanda doğru araçları kullanmaya teşvik etmektir. Onlara yazmanın doğal ve gerekli olduğu kadar karmaşık ve anlamlı problemler sunmalıyız. Bu denge sağlandığında, öğrenciler hem matematiksel anlayışlarında hem de düşüncelerini açıkça ifade etme yeteneklerinde büyüyeceklerdir.

Yazar Hakkında

Ekrem BAŞARI, eğitim teknolojileri ve gamification temelli öğrenme alanlarında uzmanlaşmış bir stratejik eğitim danışmanıdır. Özellikle K12 çağındaki çocukların öğrenme motivasyonunu artırmaya yönelik projeler geliştirir.

Türkiye'de ve globalde çeşitli özel kurumlarla çalışarak binlerce öğrenciye ulaşan Ekrem BAŞARI, aynı zamanda matematiksel düşünmenin küçük yaşta nasıl şekillenmesi gerektiği üzerine içerikler üretir.

Kurucusu olduğu Matematik KULÜBÜ üye öğrencileriyle, ortaokul çağındaki kardeşi ve yeğenleriyle geçirdiği zamanlar, hem akademik hem de pedagojik perspektifine sahada derinlik kazandırır.

Öğrenmenin bir oyun gibi hissettirilmesi gerektiğine inanır;  bu yüzden hazırladığı programlar, çocukların merakını ve içsel motivasyonunu tetikleyecek şekilde tasarlanır.

#Zihinsel Matematik #Bilişsel Yük Teorisi #Metabilişsel Farkındalık #Üretken Hata (Productive Failure)  #Yazarak Öğrenme (Writing-to-Learn) 

Konuyu Derinleştirmek İsteyenler ve Uzmanlar İçin İleri Okuma Kaynakları

Bilişsel Yük Teorisi (Cognitive Load Theory) ve Matematik Eğitimi

• Sweller, J., Van Merriënboer, J., & Paas, F. (1998). Cognitive Architecture and Instructional Design. Educational Psychology Review, (3), 251-296. (Çalışma belleği kapasitesinin sınırlı olduğu ve gereksiz işlemleri yazılı olarak dışsallaştırmanın bilişsel yükü azalttığı fikrinin teorik temelini oluşturur.)

• Ayres, P. (2018). Cognitive Load Theory: A Practical Approach. Routledge. (Matematik problemlerini çözerken karmaşık işlemleri kâğıda dökmenin ve öğrencinin ön bilgisine göre rehberlik sunmanın önemine değinir.)

Metabilişsel Farkındalık ve Problem Çözme

• Flavell, J. H. (1979). Metacognition and Cognitive Monitoring: A New Area of Cognitive-Developmental Inquiry. American Psychologist, (10), 906-911. (Metabilişimin ve kendi düşünme sürecini kontrol etme yeteneğinin önemini tanımlayan temel eser.)

• Montague, M. (1992). The Effects of Cognitive and Metacognitive Strategy Instruction on the Mathematical Problem Solving of Middle School Students with Learning Disabilities. Journal of Learning Disabilities, ¹(4), 230-248. (Öz-izleme (self-monitoring) ve problem çözme sürecini aşamalara ayırma stratejilerinin geliştirilmesine yönelik kanıtlar sunar.)

  
  

Üretken Hata (Productive Failure) ve Öğrenme

• Kapur, M. (2014). Productive Failure in Learning Math. Cognitive Science, (6), 1008-1022. (Öğrencilerin bir kavramı öğrenmeden önce karmaşık bir problemi çözmeye çalışmalarının, hatalar üzerinden kavramsal anlayışı derinleştirdiğini savunur. Yazıda geçen "hatalar üzerinden yazılı çözümün önemini fark etme" yaklaşımını destekler.)

Yazarak Öğrenme (Writing-to-Learn) ve Matematiksel İletişim

• Borasi, R., & Rose, B. (1989). Journal Writing in Mathematics: A Tool for Learning. Educational Studies in Mathematics, (4), 347-365. (Matematikte günlük tutmanın ve yazmanın, öğrencilerin kavramsal anlayışını, iletişim becerilerini ve matematiğe bakış açısını olumlu etkilediği fikrini destekler.)

• Countryman, J. (1992). Writing to Learn Mathematics: Strategies That Work. Heinemann. (Öğrencilerin sadece sonucu değil, fikirlerini ve çözümlerini açıklamaları için farklı yazma etkinlikleri (günlük, öğrenme kaydı) önerir.)

Gelişim Psikolojisi

• Piaget, J. (1952). The Origins of Intelligence in Children. International Universities Press. (Özellikle eleştiride değinilen somut ve soyut işlemler dönemi ayrımı ile öğrencinin zihinsel kapasitesinin yaşa göre farklılaştığı fikrini destekler.)